Estadística Correlacional

class: front

.pull-left-wide[
# Estadística Correlacional]

.pull-right-narrow[![:scale 85%](img/logo-correlacional-transp.png)]

## Inferencia, asociación y reporte

----
.pull-left[

## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 2do Sem 2024
## [.orange[correlacional.netlify.app]](https:/correlacional.netlify.app)
]

.pull-right-narrow[
.center[
.content-block-gray[
## .gray[Sesión 6:] 
## .curso[Inferencia 5: Prueba t y direccionalidad]]
]
]

---
class: inverse

![](img/herramientas.png)

---
class: inverse
###  .yellow[Procedimiento: 5 pasos de la inferencia] (ajustados de Ritchey)

1. Formular hipótesis ( `$H_0$` y `$H_A$`)

2. Obtener error estándar y estadístico de prueba empírico correspondiente (ej: Z o t)

3. Establecer la probabilidad de error `$\alpha$` (usualmente 0.05) y obtener valor crítico (teórico) de la prueba correspondiente

4. Cálculo de intervalo de confianza / contraste valores empírico/crítico

5. Interpretación

---
# Pendientes:

- prueba t

- cálculo de valor crítico de prueba para contraste de hipótesis

- hipótesis direccionales (por ejemplo, mayor o menor qué)

---
class: inverse bottom right

# Prueba t

---
# Comparación entre grupos 
- gran parte de las hipótesis de investigación se relacionan con **diferencias entre grupos**, ej:

- hombres obtienen mayor salario que las mujeres
 
 - los chilenos son más prejuiciosos que los migrantes
 
 - ahora se apoyan los cambios más graduales que antes (comparación en el tiempo)
 
---
class: inverse right middle
.large["_la sociología comparada no es una rama especial de la sociología, sino que
es la sociología misma en tanto deja de ser puramente descriptiva y aspira
a dar razón de los hechos_"]
 
.right[Durkheim (1895), Les règles de la méthode sociologique, op. cit., p. 137]

---
# Comparación de **medias**  ( `$\bar{X}$`)

- en análisis cuantitativo, buena parte de las hipótesis comparativas remiten a comparaciones entre **promedios o medias**

- ej. (clase anterior): el promedio salarial de los hombres es mayor que el de las mujeres

- la clase anterior realizamos una prueba Z para diferencia de medias solo a modo de simplificación, quedando pendiente el aplicar la prueba correspondiente: .large[_**t**_] 
---
# Del ejemplo de la clase anterior (sub muestra CASEN)

``` r
casen_350%>% # se especifica la base de datos
   dplyr::group_by(sexo=sjlabelled::as_label(sexo)) %>% # se agrupan por la variable categórica y se usan sus etiquetas con as_label
  dplyr::summarise(Obs.=n(),Promedio=mean(salario, na.rm=TRUE),SD=sd(salario, na.rm=TRUE)) %>% # se agregan las operaciones a presentar en la tabla
  kable(, format = "markdown") # se genera la tabla
```

|sexo      | Obs.| Promedio|       SD|
|:---------|----:|--------:|--------:|
|1. Hombre |  205| 654585.4| 468692.5|
|2. Mujer  |  138| 604420.3| 444666.0|

.right[Diferencia salarial = 654.585-604.420=**50.165**]

---
# Generación de intervalo (con Z)

`\begin{align*}
\bar{x}_1-\bar{x}_2 &\pm t_{\alpha/2}*SE_{\bar{x_1}-\bar{x_2}} \\
50165 &\pm 1.96*50561 \\
50165 &\pm 99099.56 \\
CI[-49287.48&;149617.63]
\end{align*}`

Asumiendo que el **valor crítico** Z para un error `$\alpha$` de 0.5 (o 95% de confianza) es de **1.96**

Para diferencia de medias necesitamos un valor crítico más preciso que el que nos da `$Z$`, que se denomina el valor .large[_**t**_] .

---
# `$t$` y valores críticos

- la distribución `$t$` es similar a `$Z$`

- se basa en la **distribución normal**, pero con **ajuste para muestras pequeñas** y para cuando no conocemos la desviación estándar de la población

- por lo tanto, la **forma de la distribución** varía según el tamaño muestral, asociado al concepto de **grados de libertad**

---
class: middle, center

![:scale 60%](img/t_vs_z.png)

---
.pull-left[
## Cálculo de valor crítico en Z
Recordemos el cáĺculo de valores críticos en Z para construir un intervalo de confianza al 95% (clase Inferencia 3):
![](img/confidence-interval.png)

]

.pull-right[
.medium[
Límite inferior: 2.5% (0.025)

``` r
qnorm(0.025) # límite inferior
```

```
[1] -1.959964
```

Límite superior: 2.5% + 95% = 97.5% (0.975)

``` r
qnorm(0.975) # límite superior
```

```
[1] 1.959964
```
]
]

Y aproximando, `$\pm$` **1.96**

---
- En el ejemplo de la clase anterior, para una diferencia de salarios de 50165, un error estándar de 50561, y un Z de 1.96=

`\begin{align*}
\bar{x}_1-\bar{x}_2 &\pm [Z]_{\alpha/2}*SE_{\bar{x_1}-\bar{x_2}} \\\\
50165 &\pm 1.96*50561 \\\\
50165 &\pm 99099.56 \\\\
CI[-49287.48&;149617.63]
\end{align*}`

---
# Intervalo de confianza para diferencia de medias con prueba `$t$`

- la obtención del valor crítico para un determinado nivel de confianza es similar a Z, pero ajustado al tamaño muestral

- el tamaño muestral se asocia al concepto de **grados de libertad**

- la pregunta a responder es: **¿cuál es el valor crítico de `$t$` para una probabilidad de error `$\alpha$` y grados de libertad `$N-2$`?**

---
.pull-left[
![:scale 60%](img/t_table.png)
]

.pull-right[
Para esto, tradicionalmente se recurre a la "tabla de valores `$t$`"

A medida que aumenta la muestra (asociada a DF-grados de libertad), t se aproxima a Z

Como se ve en la tabla, en una muestra de 1000 el valor crítico para 0.025   t=1.96
]

---
# Establecimiento del valor crítico de la prueba (t)

.pull-left[

- para un nivel de error `$\alpha=0.05$`

- y una hipótesis de diferencia de dos colas: `$\alpha/2=[0.025-0.975]$`

- grados de libertad N-2= 343-2 = 341]

.pull-right[
.medium[

``` r
qt(p=.05/2, df=341)
```

```
[1] -1.966945
```

``` r
qt(p=.05/2, df=341, 
   lower.tail=FALSE)
```

```
[1] 1.966945
```

Como vemos, es un poco mayor a Z pero parecido, ya que la muestra es de buen tamaño
]]

---
# Construcción de intervalo de confianza para diferencia de medias en base a prueba `$t$`

`\begin{align*}
\bar{x}_1-\bar{x}_2 &\pm t_{\alpha/2}*SE_{\bar{x_1}-\bar{x_2}} \\\\
50165 &\pm 1.967*50561 \\\\
50165 &\pm 99453.49 \\\\
CI[-49288.49&\ ;149618.5]
\end{align*}`

---
class: roja middle

- La prueba **.yellow[_t_**] de diferencia de medias considera el **.yellow[tamaño muestral**] (expresado en grados de libertad) para el cálculo del valor crítico

- **.yellow[_t_**] se aproxima a Z a medida que aumenta el tamaño muestral

- en muestras más pequeñas, **.yellow[_t_**] aumenta el nivel de exigencia al establecer valores críticos más altos que Z para poder rechazar la .yellow[hipótesis nula]

---
# Prueba `$t$` y test de hipótesis

.pull-left[
.medium[
- además de la construcción de **intervalos**, otra forma más tradicional de test de hipótesis para diferencia de medias es la **prueba `$t$`**

- la prueba `$t$` consiste en el contraste de un **_valor crítico_** de `$t$`  con un **_valor empírico_** (o estadísitico) `$t$` calculado con datos de nuestra muestra: 
]]

.pull-right[
## `$t=\frac{(\bar{x}_1-\bar{x}_2)}{\sqrt{\frac{s_1²}{\sqrt{n_1}}+\frac{s_2²}{\sqrt{n_2}} }}$`

El denominador es el .red[error estándar de la diferencia de promedios] (que vimos la clase pasada)]

---
.pull-left-wide[
 
![](https://multivariada.netlify.app/slides/07-inferencia/imagen4.png)
]

.pull-right-narrow[El valor `$t$` calculado se compara con el valor crítico (teórico) de t asociado a una probabilidad de error `$\alpha$`, ej: 0.05

La **prueba _t_** es la comparación o contraste entre ambos valores. Si el t empírico es igual o superior al crítico se rechaza `$H_0$` ]

---
# En nuestro ejemplo:

Para una diferencia de salarios de 50.165 y un error estándar de 50.561:

## `$t=\frac{(\bar{x}_1-\bar{x}_2)}{\sqrt{\frac{s_1²}{\sqrt{n_1}}+\frac{s_2²}{\sqrt{n_2}} }}=\frac{50165}{50561}=0.9921$`

Este valor `$t$` (empírico) se contrasta con el valor `$t$` crítico correspondiente a un 5% de probabilidad de error

---
# Prueba t

Contrastando ahora el valor calculado con el valor crítico:

`$$t_{crtitico}= -1.96 < t_{calculado}=0.992 < t_{critico}= 1.96$$`
- Por lo tanto, nuestro valor estimado queda fuera de la zona de rechazo de la hipótesis nula: la diferencia de medias no es estadísiticamente distinta de 0.

- En consecuencia, con un nivel de confianza de 95% no podemos afirmar que existen diferencias salariales entre hombres y mujeres

---

.pull-left-wide[
![](06-inferencia5_files/figure-html/unnamed-chunk-7-1.png)
]

.pull-right-narrow[
.medium[
 
 
 
 
 
 
 
El gráfico muestra nuestro valor estimado de t fuera de la zona de rechazo (zona gris en la curva). Por lo tanto, no podemos rechazar `$H_0$`, las diferencias no son distintas de cero 
]
]

---
class: roja

- La prueba t consiste en un contraste entre el estadístico t (calculado a partir de nuestra muestra) y el valor crítico t para un nivel de error definido (usualmente 5%)

- Si el valor del estadísitico t no sobrepasa el valor crítico t, entonces no se logra rechazar la hipótesis nula, y no se puede afirmar que existen diferencias de medias en la población

- Si el estadísitico t es superior al valor crítico, se rechaza la hipótesis nula

- La prueba t es la forma más tradicional de contrastar hipótesis de diferencia de medias, y se puede complementar con intervalos de confianza

---
# `$t$` y probabilidad de error `$p$`

- el cálculo de `$t$` (estimado) nos da un valor que puede ser transformado a un valor de área bajo la curva (tal como en Z)

- _cual es la probabilidad de error (valor p) de un `$t$` específico?_

- hay que recordar que tanto Z como t tienen promedio 0 y son simétricas, y por lo tanto el 0 divide el área de la curva en 0.5

- 0.5 es la mayor probabilidad de error (=azar total), y a medida que se aleja del 0.5 disminuye la probabilidad de error
---

``` r
(qt(t,df, lower.tail = FALSE))*2
```
Donde:
- qt: función que entrega la probabilidad para un valor `$t$`

- df: grados de libertar (degrees of freedom)
- lower.tail=FALSE: considera las probabilidades acumuladas hacia la cola superior de la curva

- *2: al ser una prueba de diferencias, considera zona de rechazo en ambas direcciones de la curva, por lo que las probabilidades se multiplican por 2

---
En nuestro ejemplo:

``` r
(pt(0.99215, 341, lower.tail = FALSE))*2
```

```
[1] 0.3218278
```

- La probabilidad de error del `$t$` estimado es de 0.322.

- Esto quiere decir es que en la estimación de esta diferencia de medias, nos estamos equivocando aproximadamente un tercio de las veces (lejos del nivel convencional de rechazo de `$H_0$` de 0.05)

---
# _p_ y mayores niveles de confianza

- La obtención del valor `$p$` podría también entregar información para rechazar `$H_0$` con un mayor nivel de confianza al establecido

- Si bien el p<0.05 es aceptado, en el caso que el p sea menor a 0.01 o 0.001, se reporta por convención el valor p menor

- Usualmente en los trabajos de investigación esto se representa con asteriscos: `$^{\ast}p<0.05$`, `$^{\ast\ast}p<0.01$`, y `$^{\ast\ast\ast}p<0.01$` 
---
class: inverse, middle, center

# A mayor valor `$t$`, menor probabilidad de error `$p$`

---
# Test de hipótesis: insumos complementarios

Entonces, se logra rechazar la hipótesis nula cuando:

- el intervalo de confianza no contiene el 0

- ### `$t_{calculado} > t_{crítico}$`

- ### `$p_{calculado} < p_{crítico}$`

- o en términos generales convencionales, p<0.05

---
# Test de hipótesis de diferencias en R

``` r
t.test(salario ~ sexo, data = casen_350, var.equal=TRUE)
```

```

Two Sample t-test

data:  salario by sexo
t = 0.99215, df = 341, p-value = 0.3218
alternative hypothesis: true difference in means between group 1 and group 2 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -49287.48 149617.63
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2 
       654585.4        604420.3 
```

---
# tabla t test con `rempsyc`

``` r
pacman::p_load(rempsyc,broom)
model <- t.test(salario ~ sexo, data = casen_350, var.equal=TRUE)
stats.table <- tidy(model, conf.int = TRUE)
nice_table(stats.table, broom = "t.test")
```

<div class="tabwid"><style>.cl-ca7bff70{table-layout:auto;}.cl-ca7496e0{font-family:'Times New Roman';font-size:12pt;font-weight:normal;font-style:normal;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;}.cl-ca7496ea{font-family:'Times New Roman';font-size:12pt;font-weight:normal;font-style:italic;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;}.cl-ca7496f4{font-family:'Times New Roman';font-size:7.2pt;font-weight:normal;font-style:normal;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;position: relative;top:3.6pt;}.cl-ca77fdd0{margin:0;text-align:center;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);padding-bottom:5pt;padding-top:5pt;padding-left:5pt;padding-right:5pt;line-height: 2;background-color:transparent;}.cl-ca77fdda{margin:0;text-align:left;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);padding-bottom:5pt;padding-top:5pt;padding-left:5pt;padding-right:5pt;line-height: 2;background-color:transparent;}.cl-ca7814aa{background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-ca7814b4{background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-ca7814be{background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}</style><table data-quarto-disable-processing='true' class='cl-ca7bff70'><thead><tr style="overflow-wrap:break-word;"><th class="cl-ca7814aa">Method</th><th class="cl-ca7814aa">Alternative</th><th class="cl-ca7814aa">Mean 1</th><th class="cl-ca7814aa">Mean 2</th><th class="cl-ca7814aa">M1 - M2</th><th class="cl-ca7814aa">t</th><th class="cl-ca7814aa">df</th><th class="cl-ca7814aa">p</th><th class="cl-ca7814aa">95% CI</th></tr></thead><tbody><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-ca7814b4">Two Sample t-test</td><td class="cl-ca7814be">two.sided</td><td class="cl-ca7814be">654,585.37</td><td class="cl-ca7814be">604,420.29</td><td class="cl-ca7814be">50,165.08</td><td class="cl-ca7814be">0.99</td><td class="cl-ca7814be">341</td><td class="cl-ca7814be">.322</td><td class="cl-ca7814be">[-49287.48, 149617.63]</td></tr></tbody></table></div>
???
https://rempsyc.remi-theriault.com/articles/t-test

---
# Reporte formato APA

_"Se realizó una prueba t para muestras independientes para comparar los salarios entre hombres y mujeres. Los resultados indicaron una diferencia no significativa en los salarios entre hombres (M = 654585, SD = 468692) y mujeres (M = 604420, SD = 444666); t(341)=0.9921, p=0.321. El intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias fue [−49288.49;149618.5]._

[diferencia no significativa=no se logra rechazar `$H_0$`]

---
# En R con librería `report`

``` r
model <- t.test(salario ~ sexo, data = casen_350, var.equal=TRUE)
report(model)
```

_La prueba t de dos muestras que evalúa la diferencia de salario según sexo (media en el grupo 1 = 654585, media en el grupo 2 = 604420) sugiere que el efecto es positivo, estadísticamente no significativo y muy pequeño (diferencia = 50165, IC del 95% [-49,287.48, 150,000], t(341) = 0.99, p = 0.322)._

.small[[traducido y con mínima edición]]

---
class: inverse bottom right
# Hipótesis direccionales

---
## Tipos de preguntas e hipótesis (ej: con promedio(s))
----

.small[

| **Pregunta**| **Hipotesis** | **Prueba**
|---------------------|------------------------------------------------------|
| A. ¿Existe el promedio en la población? | `$$H_{a}: \bar{X}_1 \neq 0$$` `$$H_{0}: \bar{X}_1 = 0$$` | Dos colas (no direccional)
| B. ¿Existen diferencias de promedios en la población? | `$$H_{a}: \bar{X}_1 - \bar{X}_2 \neq 0$$` `$$H_{0}: \bar{X}_1 - \bar{X}_2= 0$$` | Dos colas (no direccional)
| C. ¿Es un promedio (1) superior (o inferior) al otro (2)? | `$$H_{a}: \bar{X}_1 - \bar{X}_2 \gt 0$$` `$$H_{0}: \bar{X}_1 - \bar{X}_2 \leq 0$$` | Una cola (direccional)
 - ]

---
class: center middle

![:scale 73%](img/one_vs_two-tailed.png)

---
class: middle

.pull-left[
![](img/direccional-derecha.png)
]

.pull-right[
Si bien en teoría las hipótesis direccionales se pueden plantear en ambas direcciones, en general (y por simpleza) se expresan en términos de "mayor que", quedando la zona de rechazo de `$H_0$` a la derecha
]

---
## Pasos en test de hipótesis

1. Formulación: El salario de los hombres (grupo 1) es mayor al de las mujeres (grupo 2)

`\begin{align*}
H_{a}: \bar{X}_1 \gt  \bar{X}_2 \\
H_{0}: \bar{X}_1 \leq  \bar{X}_2
\end{align*}`

2.Obtener error estándar y estadístico de prueba (lo mismo que para al caso anterior)

`$$t=\frac{(\bar{x}_1-\bar{x}_2)}{\sqrt{\frac{s_1²}{\sqrt{n_1}}+\frac{s_2²}{\sqrt{n_2}} }}=\frac{50165}{50561}=0.9921$$`
---
3.Probabilidad de error y valor crítico

- seguimos con probabilidad de error ( `$\alpha$` 0.05), pero a diferencia de las no-direccionales no se divide entre 2 (colas), sino que es solo para una

.center[
![:scale 80%](img/One_tailed_and_two_tailed_t-test.png)
]

---
3.Probabilidad de error y valor crítico

.pull-left[

- para un nivel de error `$\alpha=0.05$` (de una cola)

- grados de libertad N-2= 343-2 = 341
]

.pull-right[

``` r
qt(p=.05, 
   df=341,
   lower.tail = FALSE)
```

```
[1] 1.649334
```

[lower.tail=FALSE se refiere que el calculo refiere a la cola superior]

]

---
4.Contraste

.pull-left[
- Recordemos nuestra hipótesis nula:

`$$H_{0}: \bar{X}_{hombres} \leq \bar{X}_{mujeres}$$`
- Considerando los valores de contraste:
`$$t_{estimado}=0.992 < t_{critico}=1.6$$`

]

.pull-right[

![](06-inferencia5_files/figure-html/unnamed-chunk-15-1.png)

]
---

## 5. Interpretación

.small[
<div class="tabwid"><style>.cl-cc344dae{table-layout:auto;}.cl-cc2d88b6{font-family:'Times New Roman';font-size:12pt;font-weight:normal;font-style:normal;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;}.cl-cc2d88ca{font-family:'Times New Roman';font-size:12pt;font-weight:normal;font-style:italic;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;}.cl-cc2d88cb{font-family:'Times New Roman';font-size:7.2pt;font-weight:normal;font-style:normal;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;position: relative;top:3.6pt;}.cl-cc30c134{margin:0;text-align:center;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);padding-bottom:5pt;padding-top:5pt;padding-left:5pt;padding-right:5pt;line-height: 2;background-color:transparent;}.cl-cc30c148{margin:0;text-align:left;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);padding-bottom:5pt;padding-top:5pt;padding-left:5pt;padding-right:5pt;line-height: 2;background-color:transparent;}.cl-cc30d3ea{background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-cc30d3f4{background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-cc30d3f5{background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}</style><table data-quarto-disable-processing='true' class='cl-cc344dae'><thead><tr style="overflow-wrap:break-word;"><th class="cl-cc30d3ea">Method</th><th class="cl-cc30d3ea">Alternative</th><th class="cl-cc30d3ea">Mean 1</th><th class="cl-cc30d3ea">Mean 2</th><th class="cl-cc30d3ea">M1 - M2</th><th class="cl-cc30d3ea">t</th><th class="cl-cc30d3ea">df</th><th class="cl-cc30d3ea">p</th><th class="cl-cc30d3ea">95% CI</th></tr></thead><tbody><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-cc30d3f4">Two Sample t-test</td><td class="cl-cc30d3f5">greater</td><td class="cl-cc30d3f5">654,585.37</td><td class="cl-cc30d3f5">604,420.29</td><td class="cl-cc30d3f5">50,165.08</td><td class="cl-cc30d3f5">0.99</td><td class="cl-cc30d3f5">341</td><td class="cl-cc30d3f5">.161</td><td class="cl-cc30d3f5">[-33228.46, Inf]</td></tr></tbody></table></div>
]

_"Se realizó una prueba t para muestras independientes para examinar si el salario promedio de los hombres (M = 654585, SD = 468692) es mayor que el de las mujeres (M = 604420, SD = 444666), siendo la diferencia entre ambos de 50.165. Los resultados no fueron estadísticamente significativos, t(341)=0.9921, p=0.161. Por lo tanto, con un 95% de confianza no se puede rechazar la hipótesis nula, lo que no permite sustentar la hipótesis inicial (alternativa) que el salario de los hombres es mayor que el de las mujeres."_

???
Nota: en el práctico cambiar el N de la muestra y establecer distintos niveles de confianza

---
class: inverse middle center
# ¿Qué habría pasado con un tamaño muestral más grande, y/o con un nivel de probabilidad de error distinto?
---
# sub-muestra CASEN 1500 casos

``` r
casen_1500%>% # se especifica la base de datos
   dplyr::group_by(sexo=sjlabelled::as_label(sexo)) %>% # se agrupan por la variable categórica y se usan sus etiquetas con as_label
  dplyr::summarise(Obs.=n(),Promedio=mean(salario, na.rm=TRUE),SD=sd(salario, na.rm=TRUE)) %>% # se agregan las operaciones a presentar en la tabla
  kable(, format = "markdown") # se genera la tabla
```

|sexo      | Obs.| Promedio|       SD|
|:---------|----:|--------:|--------:|
|1. Hombre |  782| 746620.7| 828509.6|
|2. Mujer  |  662| 605775.6| 478087.6|

---
.medium[
.pull-left[

``` r
model_dir2 <- t.test(
 salario ~ sexo, 
 data = casen_1500, 
 alternative="greater", 
 var.equal=TRUE, 
 conf.level = 0.95)
stats.table4 <- tidy(model_dir2)
nice_table(stats.table4, 
 broom = "t.test")
```

<div class="tabwid"><style>.cl-cc5ec214{table-layout:auto;}.cl-cc591cce{font-family:'Times New Roman';font-size:12pt;font-weight:normal;font-style:normal;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;}.cl-cc591cd8{font-family:'Times New Roman';font-size:12pt;font-weight:normal;font-style:italic;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;}.cl-cc591ce2{font-family:'Times New Roman';font-size:7.2pt;font-weight:normal;font-style:normal;text-decoration:none;color:rgba(0, 0, 0, 1.00);background-color:transparent;position: relative;top:3.6pt;}.cl-cc5ba6f6{margin:0;text-align:center;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);padding-bottom:5pt;padding-top:5pt;padding-left:5pt;padding-right:5pt;line-height: 2;background-color:transparent;}.cl-cc5ba700{margin:0;text-align:left;border-bottom: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);padding-bottom:5pt;padding-top:5pt;padding-left:5pt;padding-right:5pt;line-height: 2;background-color:transparent;}.cl-cc5bb77c{background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-cc5bb786{background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}.cl-cc5bb787{background-color:transparent;vertical-align: middle;border-bottom: 0.5pt solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-top: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-left: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);border-right: 0 solid rgba(0, 0, 0, 1.00);margin-bottom:0;margin-top:0;margin-left:0;margin-right:0;}</style><table data-quarto-disable-processing='true' class='cl-cc5ec214'><thead><tr style="overflow-wrap:break-word;"><th class="cl-cc5bb77c">Method</th><th class="cl-cc5bb77c">Alternative</th><th class="cl-cc5bb77c">Mean 1</th><th class="cl-cc5bb77c">Mean 2</th><th class="cl-cc5bb77c">M1 - M2</th><th class="cl-cc5bb77c">t</th><th class="cl-cc5bb77c">df</th><th class="cl-cc5bb77c">p</th><th class="cl-cc5bb77c">95% CI</th></tr></thead><tbody><tr style="overflow-wrap:break-word;"><td class="cl-cc5bb786">Two Sample t-test</td><td class="cl-cc5bb787">greater</td><td class="cl-cc5bb787">746,620.67</td><td class="cl-cc5bb787">605,775.58</td><td class="cl-cc5bb787">140,845.09</td><td class="cl-cc5bb787">3.86</td><td class="cl-cc5bb787">1,442</td><td class="cl-cc5bb787">&lt; .001***</td><td class="cl-cc5bb787">[80836.78, Inf]</td></tr></tbody></table></div>
]
]
.pull-right[
![](06-inferencia5_files/figure-html/unnamed-chunk-20-1.png)
]

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class: inverse

## Resumen

- t para diferencia de medias y ajuste por tamaño muestral / grados de libertad

- prueba t por contraste entre valor del estadístico calculado (o t empírico) y el valor crítico para un nivel de confianza

- valores p y reporte para valores convencionales menores a 0.05, 0.01o 0.001

- hipótesis direccionales y no direccionales

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# Pendiente:

- hipótesis para proporciones, se verá en la próxima unidad en asociación entre variables categóricas

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# Recomendaciones:

- [Visualización interactiva de prueba t y valor p](https://www.vipinajayakumar.com/an-interactive-explanation-of-the-statistical-t-test-used-to-compare-sample-means.html)

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class: middle center
![:scale 70%](img/rechazar_meme.png)

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class: front

.pull-left-wide[
# Estadística Correlacional]

.pull-right-narrow[![:scale 85%](img/logo-correlacional-transp.png)]

## Inferencia, asociación y reporte

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.pull-left[

## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 2do Sem 2024
## [.orange[correlacional.netlify.app]](https:/correlacional.netlify.app)
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.pull-right-narrow[
.center[
.content-block-gray[

]]
]