Estadística Correlacional

## Inferencia, asociación y reporte

----
.pull-left[

## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 2do Sem 2024
## [.orange[correlacional.netlify.app]](https:/correlacional.netlify.app)
]

.pull-right-narrow[
.center[
.content-block-gray[
## .gray[Sesión 10:] 
## .curso[Correlación en ordinales, matrices e índices.]]
]
]
---

---
class: inverse bottom right

# Correlación con variables ordinales

---
# Coeficiente de correlación de Spearman

- se utiliza para variables ordinales y/o cuando se se violan supuestos de distribución normal
  
  - es equivalente a la correlación de Pearson del ranking de las observaciones analizadas 
  
  - es alta cuando las observaciones tienen un ranking similar

---
# Cálculo Spearman

- se le asigna un número de ranking a cada valor

- el valor más bajo obtiene el mayor ranking, y el más alto el menor

- en caso de valores repetidos se produce un "empate", y entonces el ranking se promedia.

---
# Ejemplo: variable Educación

``` r
data$educ
```

```
[1] 2 3 4 4 5 7 8 8
```

Como estos valores están ordenados de menor a mayor, entonces en principio los valores de ranking serían:

`8 7 6 5 4 3 2 1`.
]

Pero, hay un par de empates

- el valor 4 está repetido y corresponden a los ranking 6 y 5, por lo tanto a ambos se les asigna el promedio de estos rankings: 5,5

- lo mismo sucede con el valor 8 en los rankings 2 y 1, por lo tanto a ambos se les asigna el valor 1,5 ]

]

---

``` r
*data
```
]
 
.panel2-spearman-auto[

```
  id educ ing mean_educ dif_m_educ dif_m_educ2 mean_ing dif_m_ing
1  1    2   1     5.125     -3.125    9.765625    5.375    -4.375
2  2    3   3     5.125     -2.125    4.515625    5.375    -2.375
3  3    4   3     5.125     -1.125    1.265625    5.375    -2.375
4  4    4   5     5.125     -1.125    1.265625    5.375    -0.375
5  5    5   4     5.125     -0.125    0.015625    5.375    -1.375
6  6    7   7     5.125      1.875    3.515625    5.375     1.625
7  7    8   9     5.125      2.875    8.265625    5.375     3.625
8  8    8  11     5.125      2.875    8.265625    5.375     5.625
  dif_m_ing2    dif_xy predict
1  19.140625 13.671875     1.0
2   5.640625  5.046875     2.4
3   5.640625  2.671875     3.8
4   0.140625  0.421875     3.8
5   1.890625  0.171875     5.2
6   2.640625  3.046875     8.0
7  13.140625 10.421875     9.4
8  31.640625 16.171875     9.4
```
]

---
count: false

``` r
data %>%
* select (educ, ing)
```
]
 
.panel2-spearman-auto[

```
  educ ing
1    2   1
2    3   3
3    4   3
4    4   5
5    5   4
6    7   7
7    8   9
8    8  11
```
]

---
count: false

``` r
data %>%
  select (educ, ing) %>%
* mutate(., educ_rank=c(8,7,5.5,5.5,4,3,1.5,1.5))
```
]
 
.panel2-spearman-auto[

```
  educ ing educ_rank
1    2   1       8.0
2    3   3       7.0
3    4   3       5.5
4    4   5       5.5
5    5   4       4.0
6    7   7       3.0
7    8   9       1.5
8    8  11       1.5
```
]

---
count: false

``` r
data %>%
  select (educ, ing) %>%
  mutate(., educ_rank=c(8,7,5.5,5.5,4,3,1.5,1.5)) %>%
* mutate(., ing_rank=c(8,6.5,6.5,4,5,3,2,1))
```
]
 
.panel2-spearman-auto[

```
  educ ing educ_rank ing_rank
1    2   1       8.0      8.0
2    3   3       7.0      6.5
3    4   3       5.5      6.5
4    4   5       5.5      4.0
5    5   4       4.0      5.0
6    7   7       3.0      3.0
7    8   9       1.5      2.0
8    8  11       1.5      1.0
```
]

---
count: false

``` r
data %>%
  select (educ, ing) %>%
  mutate(., educ_rank=c(8,7,5.5,5.5,4,3,1.5,1.5)) %>%
  mutate(., ing_rank=c(8,6.5,6.5,4,5,3,2,1))

*cor(data_spr$educ_rank, data_spr$ing_rank)
```
]
 
.panel2-spearman-auto[

```
  educ ing educ_rank ing_rank
1    2   1       8.0      8.0
2    3   3       7.0      6.5
3    4   3       5.5      6.5
4    4   5       5.5      4.0
5    5   4       4.0      5.0
6    7   7       3.0      3.0
7    8   9       1.5      2.0
8    8  11       1.5      1.0
```

```
[1] 0.9394112
```
]

---
Cálculo directo en `R`:

``` r
cor.test(data$educ, data$ing, "two.sided", "spearman")
```

```

Spearman's rank correlation rho

data:  data$educ and data$ing
S = 5.0895, p-value = 0.0005311
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.9394112 
```

---
class: roja middle center

## El coeficiente de correlación de Spearman no es más que una correlación de Pearson del ranking de las variables

---
# Coeficiente de correlación Tau de Kendall

.pull-left[
- Recomendado cuando hay un set de datos pequeños y/o cuando hay mucha repetición de observaciones en el mismo ranking

- Se basa en una comparación de pares de observaciones concordantes y discordantes

]

En `R`:

``` r
cor.test(data$educ, data$ing,
         "two.sided", 
         "kendall")
```

```

Kendall's rank correlation tau

data:  data$educ and data$ing
z = 2.9115, p-value = 0.003597
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
      tau 
0.8680791 
```
]
]

---
class: inverse 
## Recomendaciones generales

- Pearson es el coeficiente de correlación por defecto

- En caso de datos en escala de medición ordinal se puede aplicar Spearman (aunque Pearson es también aceptado en este contexto).

- Kendall se reporta en casos muy específicos donde hay un set de datos pequeños y repetición de observaciones en el mismo ranking ("empates")

---
class: inverse bottom right

# Matrices de correlación

---
# Matriz de correlación

- una matriz de correlación se conforma cuando se representa simultaneamente más de un par de asociaciones bivariadas

- por ejemplo, si agregamos la variable edad a nuestra base de datos:

``` r
data$edad <- c(50, 65, 27, 15, 40, 22, 25, 38)
```

Tenemos .red[3 variables], y por lo tanto los siguentes pares de correlaciones posibles: ingreso-educación, ingreso-edad, y educación-edad

---

``` r
*cor_mat <- data
```
]
 
.panel2-matriz1-auto[

]

---
count: false

``` r
cor_mat <- data %>%
* select(educ, ing, edad)
```
]
 
.panel2-matriz1-auto[

]

---
count: false

``` r
cor_mat <- data %>%
  select(educ, ing, edad)   %>%
* cor(.)
```
]
 
.panel2-matriz1-auto[

]

---
count: false

``` r
cor_mat <- data %>%
  select(educ, ing, edad)   %>%
  cor(.)
*cor_mat
```
]
 
.panel2-matriz1-auto[

```
           educ        ing       edad
educ  1.0000000  0.9512367 -0.4704649
ing   0.9512367  1.0000000 -0.4058455
edad -0.4704649 -0.4058455  1.0000000
```
]

---
count: false

``` r
cor_mat <- data %>%
  select(educ, ing, edad)   %>%
  cor(.)
cor_mat
*round(cor_mat, 3)
```
]
 
.panel2-matriz1-auto[

```
           educ        ing       edad
educ  1.0000000  0.9512367 -0.4704649
ing   0.9512367  1.0000000 -0.4058455
edad -0.4704649 -0.4058455  1.0000000
```

```
       educ    ing   edad
educ  1.000  0.951 -0.470
ing   0.951  1.000 -0.406
edad -0.470 -0.406  1.000
```
]

---
count: false

``` r
cor_mat <- data %>%
  select(educ, ing, edad)   %>%
  cor(.)
cor_mat
round(cor_mat, 3)
*sjPlot::tab_corr(cor_mat)
```
]
 
.panel2-matriz1-auto[

```
           educ        ing       edad
educ  1.0000000  0.9512367 -0.4704649
ing   0.9512367  1.0000000 -0.4058455
edad -0.4704649 -0.4058455  1.0000000
```

```
       educ    ing   edad
educ  1.000  0.951 -0.470
ing   0.951  1.000 -0.406
edad -0.470 -0.406  1.000
```

---
# Matriz de correlación(es)

- tabla de doble entrada donde las variables se presentan tanto en las filas como en las columnas

- el coeficiente de correlación correspondiente al par de variables aparece en la intersección de las columnas

- existe información redundante

- las correlaciones se repiten, dado que las variables se intersectan dos veces en la tabla
  - la diagonal tiene solo unos (1), ya que es la correlación de la variable consigo misma

---

``` r
*sjPlot::tab_corr(cor_mat,
* triangle = "lower",
* title = "Tabla de correlaciones del ejemplo"
* )
```
]
 
.panel2-matriz2-auto[
<table style="border-collapse:collapse; border:none;">
<caption style="font-weight: bold; text-align:left;">Tabla de correlaciones del ejemplo</caption>
<tr>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">&nbsp;</th>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">educ</th>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">ing</th>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">edad</th>
</tr>
<tr>
<td style="font-style:italic;">educ</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
</tr>
<tr>
<td style="font-style:italic;">ing</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">0.951</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
</tr>
<tr>
<td style="font-style:italic;">edad</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">-0.470</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">-0.406</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
</tr>
<tr>
<td colspan="4" style="border-bottom:double black; border-top:1px solid black; font-style:italic; font-size:0.9em; text-align:right;">Computed correlation used pearson-method with listwise-deletion.</td>
</tr>
 
</table>
]

<br>

---

``` r
*library(corrplot)
```
]
 
.panel2-matriz3-auto[

]

---
count: false
 
# Matriz con librería  corrplot
.panel1-matriz3-auto[

``` r
library(corrplot)
*corrplot(cor_mat)
```
]
 
.panel2-matriz3-auto[
![](10-bivariada3_files/figure-html/matriz3_auto_02_output-1.png)
]

---

``` r
*corrplot(cor_mat,
* method = 'number')
```
]
 
.panel2-matriz31-auto[
![](10-bivariada3_files/figure-html/matriz31_auto_01_output-1.png)
]

---

``` r
*corrplot(cor_mat,
* method = 'number',
* type = 'lower',
* number.cex = 3,
* tl.cex = 3,
* diag = FALSE)
```
]
 
.panel2-matriz4-auto[
![](10-bivariada3_files/figure-html/matriz4_auto_01_output-1.png)
]

---

``` r
*corrplot.mixed(cor_mat,
* lower = "number",
* upper = "circle",
* number.cex = 3,
* tl.cex = 3,
* diag = "n")
```
]
 
.panel2-matriz5-auto[
![](10-bivariada3_files/figure-html/matriz5_auto_01_output-1.png)
]

---

``` r
*corrplot(cor_mat,
* type = "lower",
* addCoef.col = 'white',
* number.cex = 3,
* tl.cex = 3,
* diag = FALSE)
```
]
 
.panel2-matriz6-auto[
![](10-bivariada3_files/figure-html/matriz6_auto_01_output-1.png)
]

---

``` r
*corrplot(cor_mat,
* type = "lower",
* addCoef.col = 'white',
* number.cex = 3,
* tl.cex = 3,
* diag = FALSE,
* method = 'square')
```
]
 
.panel2-matriz7-auto[
![](10-bivariada3_files/figure-html/matriz7_auto_01_output-1.png)
]

---
class: inverse bottom right

# Correlaciones, matrices, y casos perdidos

---
# Consideraciones sobre casos perdidos

- Cuando hay casos perdidos en las variables, ¿cuál es el número de casos de la matriz de correlaciones?

- Las correlaciones bivariadas se calculan con información completa, por lo tanto si hay un dato perdido en una de las variables se elimina el caso completo

- Algunas funciones lo hacen de manera automática, en otras hay que especificarlo previamente

---
# Ejemplo

Agreguemos un caso perdido (NA en R) a una de nuestras variables

``` r
data$edad
```

```
[1] 50 65 27 15 40 22 25 38
```

``` r
data$edad <-replace(data$edad, data$edad==15, NA)
data$edad
```

```
[1] 50 65 27 NA 40 22 25 38
```

---
.medium[

``` r
cormat_NA <- data %>% select(educ, ing, edad) %>% cor(.)
round(cormat_NA,3)
```

```
      educ   ing edad
educ 1.000 0.951   NA
ing  0.951 1.000   NA
edad    NA    NA    1
```

``` r
cormat_listwise <- data %>% select(educ, ing, edad) %>% 
  cor(., use = "complete.obs")
round(cormat_listwise, 3)
```

```
       educ    ing   edad
educ  1.000  0.962 -0.669
ing   0.962  1.000 -0.494
edad -0.669 -0.494  1.000
```
]

---
# Eliminación de casos perdidos por lista (o listwise)

- las correlaciones bivariadas requieren eliminación de casos perdidos tipo listwise, es decir, si hay un dato perdido en una variable se pierde el caso completo

- Para conocer el número de casos con que se calculó la matriz:

``` r
sum(complete.cases(data))
```

```
[1] 7
```
]

Por lo tanto, en el cálculo se perdió el caso o fila completa de la base (de 8 casos) que tenía el caso perdido.

---
# Eliminación de casos perdidos por pares (o pairwise)

- en el caso de las matrices de correlaciones es posible tomar la opción .red[pairwise] para casos perdidos

- pairwise quiere decir que se eliminan los casos perdidos solo cuando afectan al cálculo de un **par específico**.

---
# Eliminación de casos perdidos por pares (o pairwise)

- en el caso de nuestro ejemplo, si consideramos listwise todas las correlaciones tienen 7 casos, pero con pairwise la correlación entre educación e ingreso mantendría 8 casos.

- por lo tanto, **pairwise permite mayor rescate de información y mayor N en el cálculo de matrices de correlaciones**

---
# Opción pairwise en correlación en R

``` r
data %>% select(educ, ing, edad) %>% 
  cor(., use = "pairwise")
```

```
           educ        ing       edad
educ  1.0000000  0.9512367 -0.6693607
ing   0.9512367  1.0000000 -0.4941732
edad -0.6693607 -0.4941732  1.0000000
```
En este caso vemos una leve variación en el coeficiente comprometido (educ-ing) comparando listwise con pairwise

---
# Número de casos pairwise

``` r
data %>% select(educ,ing,edad) %>% psych::pairwiseCount() 
```

```
     educ ing edad
educ    8   8    7
ing     8   8    7
edad    7   7    7
```
Se indica que en las correlaciones con edad se utilizaron 7 casos, mientras en la correlación entre ingreso y educación se utilizan 8 casos con el método pairwise

---
class: inverse bottom right

# Baterías, matrices y consistencia

---
class: middle center

---
class: middle

.pull-left-narrow[
# Preguntas y error de medición
]
.pull-right-wide[
.content-box-yellow[
-   Para medir hechos observables simples usualmente se utiliza **una
    pregunta** (ej: edad)

-   Fenómenos complejos se miden en general con más de una pregunta, con
    el objetivo de dar mejor cuenta del atributo (i.e. minimizar error
    de medición)
]]

---
# Baterías de indicadores múltiples

- en general las encuestas suelen incluir varias preguntas respecto de un mismo tema -> .red[baterías de indicadores múltiples]

- cubren distintos aspectos de un mismo fenómeno complejo que no se agota en solo un indicador -> minimiza .red[error de medición]

- .red[problema]: ¿cómo se analizan indicadores que están relacionados?¿cómo se muestran los resultados?

---
# Análisis de indicadores en baterías

.pull-left-narrow[
1. .red[Univariado]: se sugiere presentar análisis descriptivos que contengan todos los indicadores para poder comparar frecuencias
]

---
# Análisis de indicadores en baterías

2\. .red[Bivariado]: tablas/gráficos de correlaciones

(`corrplot`)
]

]
]

---
# Análisis de indicadores en baterías

- Se podría asumir un concepto o .red[dimensión subyacente] a la batería de items

- Para facilitar el avance en el análisis (por ejemplo, relacionar ese concepto subyacente con otras variables), muchas veces se reduce la batería a algún .red[tipo de índice (sumativo/promedio)]

- ¿Podemos asegurar que los items están realmente .red[midiendo lo mismo]?

---
## ¿Miden lo mismo?

---
class: middle

.pull-right-wide[
.content-box-red[
-   En este marco se asume que el **indicador es distinto del atributo**, y que la medición del atributo o variable latente conlleva error

-   Cuando la el atributo se mide con más de una pregunta, se puede
    intentar estimar la **variable latente** mediante índices o           técnicas de **análisis factorial**
]]

---
# Medición y error
.pull-left[

.pull-right[
- antes de agrupar indicadores en un índice hay que evaluar si los indicadores se encuentran relacionados

- -> si miden constructos similares
  - -> si la medición es .red[confiable]
]

---
class: inverse center

<br>
.content-box-red[
## .red[¿Cómo estimar el nivel de relación entre indicadores que miden un mismo constructo?]
]
--

### Distintas maneras, pero todas se basan en la técnica de la .red[correlación]

---
# Matriz de correlaciones (1)

Matriz hipotética de indicadores que miden un mismo constructo

]

---
# Ej. Matriz de correlaciones (2)

Matriz hipotética de indicadores que miden constructos independientes
]

---
# Ej. Matriz de correlaciones (3)

Matriz hipotética de variables que miden dos constructos independientes]

---
class: inverse

## .yellow[Entonces:]

### 1. analizar la .red[matriz de correlaciones] antes de generar cualquier técnica de reducción de información (ej: crear índice)

### 2. evaluar la posibilidad de generación algún tipo de .red[índice] que resuma la información
---
# Datos ejemplo

- batería atribuciones de pobreza, encuesta "Desigualdad, Justicia y Participación Política" - FONDECYT Iniciación 11121203 (2013-2015) [Social justice and citizenship participation](https://jc-castillo.com/project/fondecyt-iniciacion/)

---

|   |var     |label                              |    n|   NA.prc|     mean|       sd|range   |
|:--|:-------|:----------------------------------|----:|--------:|--------:|--------:|:-------|
|2  |falthab |Razones pobreza falta de habilidad | 1228| 1.365462| 2.630293| 1.254220|4 (1-5) |
|3  |malasue |Razones pobreza mala suerte        | 1227| 1.445783| 2.019560| 1.140079|4 (1-5) |
|1  |faltesf |Razones pobreza falta de esfuerzo  | 1238| 0.562249| 3.155897| 1.290758|4 (1-5) |
|4  |sisecon |Razones pobreza sistema económico  | 1218| 2.168675| 4.036946| 1.095047|4 (1-5) |
|5  |siseduc |Razones pobreza sistema educativo  | 1227| 1.445783| 4.088835| 1.088767|4 (1-5) |
]

---
## Matriz de correlaciones

``` r
cormat <- cor(data)
cormat
```

```
        falthab malasue faltesf sisecon siseduc
falthab       1      NA      NA      NA      NA
malasue      NA       1      NA      NA      NA
faltesf      NA      NA       1      NA      NA
sisecon      NA      NA      NA       1      NA
siseduc      NA      NA      NA      NA       1
```

Esta función no resulta ya que requiere que no existan casos perdidos
---
## Matriz de correlaciones

Entonces:

``` r
cormat <- cor(na.omit(data))
cormat
```

```
             falthab    malasue     faltesf     sisecon      siseduc
falthab  1.000000000 0.31793357  0.36246039 -0.02787884 -0.005893529
malasue  0.317933565 1.00000000  0.16936872  0.02755708  0.013865045
faltesf  0.362460395 0.16936872  1.00000000 -0.06579454 -0.020114542
sisecon -0.027878843 0.02755708 -0.06579454  1.00000000  0.593625639
siseduc -0.005893529 0.01386504 -0.02011454  0.59362564  1.000000000
```

---
## Matriz de correlaciones (Formato publicable)

``` r
tab_corr(data)
```

<table style="border-collapse:collapse; border:none;">
<tr>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">&nbsp;</th>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">Razones pobreza falta de habilidad</th>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">Razones pobreza mala suerte</th>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">Razones pobreza falta de esfuerzo</th>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">Razones pobreza sistema económico</th>
<th style="font-style:italic; font-weight:normal; border-top:double black; border-bottom:1px solid black; padding:0.2cm;">Razones pobreza sistema educativo</th>
</tr>
<tr>
<td style="font-style:italic;">Razones pobreza falta de habilidad</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">0.318<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">***</span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">0.362<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">***</span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">-0.028<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">-0.006<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
</tr>
<tr>
<td style="font-style:italic;">Razones pobreza mala suerte</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">0.318<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">***</span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">0.169<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">***</span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">0.028<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">0.014<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
</tr>
<tr>
<td style="font-style:italic;">Razones pobreza falta de esfuerzo</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">0.362<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">***</span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">0.169<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">***</span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">-0.066<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">*</span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">-0.020<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
</tr>
<tr>
<td style="font-style:italic;">Razones pobreza sistema económico</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">-0.028<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">0.028<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">-0.066<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">*</span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">0.594<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">***</span></td>
</tr>
<tr>
<td style="font-style:italic;">Razones pobreza sistema educativo</td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">-0.006<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">0.014<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center; color:#999999;">-0.020<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;"></span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">0.594<span style="vertical-align:super;font-size:0.8em;">***</span></td>
<td style="padding:0.2cm; text-align:center;">&nbsp;</td>
</tr>
<tr>
<td colspan="6" style="border-bottom:double black; border-top:1px solid black; font-style:italic; font-size:0.9em; text-align:right;">Computed correlation used pearson-method with listwise-deletion.</td>
</tr>
 
</table>
]

---

``` r
corrplot(cormat)
```
]

]
---
.pull-left-narrow[
## Matriz de correlaciones - gráfico ajustado
.small[

``` r
  corrplot::corrplot(cormat,
    method = "color",
    addCoef.col = "#000390",
    type = "upper",
    tl.col = "black",
    col=colorRampPalette(c("white","#0068DC"))(8),
    bg = "white",
    na.label = "-")
```
]]

---
class: inverse bottom right

## .red[Hacia la construcción de un índice]

---
# Alpha de Cronbach

- índice de consistencia interna de una batería

- en general, interpretable como la correlación [absoluta] promedio entre distintas variables que componen una batería de medición

- varía entre **0 y 1**; valores más cercanos a 1 indican mayor consistencia

- en general valores sobre 0.6 se consideran aceptables

---
# Alpha de Cronbach

- se genera un objeto (lo llamaremos alpha). Contiene bastante información, por ahora nos enfocaremos solo en el valor de alpha (`raw_alpha`)
]
.pull-right[
.small[

``` r
names(data)
```

```
[1] "falthab" "malasue" "faltesf" "sisecon" "siseduc"
```

``` r
alpha <-psych::alpha(data)
```

```
Some items ( falthab malasue faltesf ) were negatively correlated with the total scale and 
probably should be reversed.  
To do this, run the function again with the 'check.keys=TRUE' option
```

``` r
alpha$total$raw_alpha
```

```
[1] 0.4363206
```
]
]
---
# Alpha de Cronbach

- puntaje 0.43, por lo tanto bajo los valores aceptables de consistencia interna

- esto ya se podía anticipar desde la matriz de correlaciones, que aparentemente mostraba dos dimensiones subyacentes a la batería

- además, se genera un mensaje de advertencia sobre posibles items codificados a la inversa (dada la correlación entre items de dimensiones distintas)

---
# Opciones

- construcción de índices basados en la información de la matriz de correlaciones

- análisis factorial

---
class: inverse bottom right
# .red[Construcción de índices]

---
# Índice promedio

- vamos a generar 2 índices a partir de esta batería: uno para atribución interna (falthab,faltesf,malasue) y otro para externa (sisecon,siseduc)

- tema valores perdidos:
  - para perder el mínimo de casos se recomienda realizar índice aún con casos que no hayan respondido algún item
  - ya que esto distorsionaría el puntaje si fuera sumado, se hace un índice promedio, especificando que se calcule aún con valores perdidos

---
Indice de atribución interna y externa (promedios)

``` r
data <- cbind(data, "interna_prom"=rowMeans(data %>% select(falthab,faltesf,malasue), na.rm=TRUE))

data <- cbind(data, "externa_prom"=rowMeans(data %>% select(sisecon,siseduc), na.rm=TRUE))

names(data)
```

```
[1] "falthab"      "malasue"      "faltesf"      "sisecon"     
[5] "siseduc"      "interna_prom" "externa_prom"
```

---
class: inverse
## _Resumen_

### - Correlación de Spearman: apropiada para variables ordinales, equivale a la correlación de Pearson del ranking de las variables

### - Matriz de correlaciones: forma tradicional de reporte de asociaciones de las variables de una investigación, importante considerar tratamiento de datos perdidos (listwise o pairwise)
]

### - Índices y consistencia interna en matrices

---
class: front

## Inferencia, Asociación y reporte

----
.pull-left[

## Juan Carlos Castillo
## Sociología FACSO - UChile
## 2do Sem 2024
## [.orange[correlacional.netlify.com]](https://encuestas-sociales.netlify.com)
]