Práctico 5: Asociación entre categóricas

Sesión del lunes, 13 de octubre de 2025

Objetivo de la práctica

El objetivo de esta guía práctica es introducir herramientas estadísticas para el análisis de relación entre variables categóricas (nominales).

En detalle, aprenderemos a:

Aplicar coeficientes de correlación entre variables categóricas (nominales-ordinales)
Generar y analizar tablas de contingencia (o cruzadas)
Estimar e interpretar la prueba de Chi-cuadrado ( $X^{2}$ )
Interpretar medidas de magnitud para pruebas con variables categóricas
Realizar pruebas de hipótesis para proporciones

En esta guía utilizaremos un ejemplo que desarrollaremos progresivamente para exponer los contenidos. Al final de esta guía se proporciona un ejercicio autónomo que deberá resolver de manera individual o grupal tomando como referencia el ejemplo aquí expuesto.

1. Pregunta de investigación

En esta práctica trabajaremos con un subconjunto de datos previamente procesados de la Encuesta de Caracterización Socioeconómica (CASEN) del año 2022, elaborada por el Ministerio de Desarrollo Social y Familia. Para este ejercicio, obtendremos directamente esta base desde internet. No obstante, también tienen la opción de acceder a la misma información a través del siguiente enlace: CASEN 20222. Desde allí, podrás descargar el archivo que contiene el subconjunto procesado de la base de datos CASEN 2022.

2. Datos y librerías

Comencemos por preparar nuestros datos. Iniciamos cargando las librerías necesarias.

pacman::p_load(
    dplyr, # Manipulacion datos
    sjPlot, # Graficos y tablas
    sjmisc, # Descriptivos
    kableExtra, # Tablas
    psych, # Estadísticos
    broom,
    rempsyc,
    sjstats,
    gginference
) # Varios

options(scipen = 999) # para desactivar notacion cientifica
rm(list = ls()) # para limpiar el entorno de trabajo

Cargamos los datos directamente desde internet.

load(url("https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/main/casen_proc.RData")) #Cargar base de datos

A continuación, exploramos el subset de datos proc_casen.

names(proc_casen) # Nombre de columnas

 [1] "id_vivienda"      "folio"            "id_persona"       "hogar"           
 [5] "nucleo"           "varunit"          "varstrat"         "expr"            
 [9] "edad"             "sexo"             "educ"             "activ"           
[13] "y1"               "ytrabajocor"      "pobreza_multi_5d" "o15"             
[17] "qaut"             "fdt"              "ocupado"          "desocupado"      
[21] "inact"            "hijo"             "n_educ"           "universitaria"   
[25] "tipo_ocup"        "ss_salud"         "ayuda_moverse"    "ayuda_thogar"    
[29] "disc_fisica"

dim(proc_casen) # Dimensiones

[1] 3000   29

Contamos con 29 variables (columnas) y 3000 observaciones (filas).

3. Análisis

3.1 Correlación para variables nominales

Al igual que otros coeficientes de correlación, las correlaciones entre categóricas:

Oscila entre -1 y 1.
Indica la dirección y fuerza de asociación entre variables.
Su tamaño de efecto se puede interpretar a partir de ciertos estándares.
Se interpreta de la misma forma que otros coeficientes de correlación.

3.1.1 Correlación punto biserial

La correlación punto biserial se utiliza para calcular la correlación entre una variable categórica dicotómica y una variable continua.

Veamos la frecuencia de sexo y la media de ingresos y1.

sjmisc::frq(proc_casen$sexo)

Sexo (x) <numeric> 
# total N=3000 valid N=3000 mean=1.53 sd=0.50

Value |     Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
---------------------------------------------------
    1 | 1. Hombre | 1404 | 46.80 |   46.80 |  46.80
    2 |  2. Mujer | 1596 | 53.20 |   53.20 | 100.00
 <NA> |      <NA> |    0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>

mean(proc_casen$y1, na.rm = T)

[1] 619435.3

Obtengamos la correlación punto biserial entre sexo e ingresos.

cor.test(proc_casen$sexo, proc_casen$y1)


    Pearson's product-moment correlation

data:  proc_casen$sexo and proc_casen$y1
t = -4.0718, df = 912, p-value = 0.00005069
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.19676351 -0.06937883
sample estimates:
       cor 
-0.1336231

3.1.2 Correlación tetracorica

La correlación tetracórica se utiliza para calcular la correlación entre dos variables binarias categóricas, es decir, variables nominales dicómoticas (solo dos posibles valores).

Veamos las frecuencias de sexo y disc_fisica.

sjmisc::frq(proc_casen$sexo)

Sexo (x) <numeric> 
# total N=3000 valid N=3000 mean=1.53 sd=0.50

Value |     Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
---------------------------------------------------
    1 | 1. Hombre | 1404 | 46.80 |   46.80 |  46.80
    2 |  2. Mujer | 1596 | 53.20 |   53.20 | 100.00
 <NA> |      <NA> |    0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>

sjmisc::frq(proc_casen$disc_fisica)

Discriminado por su apariencia física (x) <numeric> 
# total N=3000 valid N=3000 mean=1.03 sd=0.17

Value |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
---------------------------------------
    1 | 2916 | 97.20 |   97.20 |  97.20
    2 |   84 |  2.80 |    2.80 | 100.00
 <NA> |    0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>

Obtengamos la correlación tetrácorica entre sexo y discriminación por apariencia física.

matriz <- proc_casen %>% select(sexo, disc_fisica) # creamos matriz con var de interes

psych::tetrachoric(matriz, na.rm = T)

Call: psych::tetrachoric(x = matriz, na.rm = T)
tetrachoric correlation 
            sexo  dsc_f
sexo         1.00      
disc_fisica -0.05  1.00

 with tau of 
       sexo disc_fisica 
      -0.08        1.91

3.1.3. Correlación Policórica

La correlación policórica se utiliza para calcular la correlación entre dos variables ordinales categóricas, es decir, variables ordinales cuyos posibles valores siguen un orden (por ejemplo, variables tipo Likert).

Veamos las frecuencias de ayuda_moverse y ayuda_thogar.

sjmisc::frq(proc_casen$ayuda_moverse)

s33c. Últ. 30 días, ayuda de otra persona para: Moverse dentro de la casa (x) <numeric> 
# total N=3000 valid N=68 mean=3.21 sd=1.49

Value |            Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
----------------------------------------------------------
  -99 |      No responde |    0 |  0.00 |    0.00 |   0.00
  -88 |          No sabe |    0 |  0.00 |    0.00 |   0.00
    1 |         1. Nunca |   13 |  0.43 |   19.12 |  19.12
    2 |    2. Casi nunca |    9 |  0.30 |   13.24 |  32.35
    3 | 3. Algunas veces |   18 |  0.60 |   26.47 |  58.82
    4 |  4. Muchas veces |    7 |  0.23 |   10.29 |  69.12
    5 |       5. Siempre |   21 |  0.70 |   30.88 | 100.00
 <NA> |             <NA> | 2932 | 97.73 |    <NA> |   <NA>

sjmisc::frq(proc_casen$ayuda_thogar)

s33h. Últ. 30 días, ayuda de otra persona para: Realizar sus tareas del hogar (x) <numeric> 
# total N=3000 valid N=80 mean=3.80 sd=1.39

Value |            Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
----------------------------------------------------------
  -99 |      No responde |    0 |  0.00 |    0.00 |   0.00
  -88 |          No sabe |    0 |  0.00 |    0.00 |   0.00
    1 |         1. Nunca |   10 |  0.33 |   12.50 |  12.50
    2 |    2. Casi nunca |    3 |  0.10 |    3.75 |  16.25
    3 | 3. Algunas veces |   17 |  0.57 |   21.25 |  37.50
    4 |  4. Muchas veces |   13 |  0.43 |   16.25 |  53.75
    5 |       5. Siempre |   37 |  1.23 |   46.25 | 100.00
 <NA> |             <NA> | 2920 | 97.33 |    <NA> |   <NA>

Obtengamos la correlación policórica entre si la persona necesitó ayuda para moverse dentro de la casa y si necesitó ayuda para realizar tareas dentro del hogar, en los últimos 30 días.

matriz <- proc_casen %>% select(ayuda_moverse, ayuda_thogar) # creamos matriz con var de interes

psych::polychoric(matriz, na.rm = T)

Call: psych::polychoric(x = matriz, na.rm = T)
Polychoric correlations 
              ayd_m ayd_t
ayuda_moverse 1.00       
ayuda_thogar  0.82  1.00 

 with tau of 
                  1     2     3     4
ayuda_moverse -0.87 -0.46  0.22 0.499
ayuda_thogar  -1.15 -0.98 -0.32 0.094

3.2 Tablas de contingencia

Una tabla de contingencia es una de las maneras más simples y útiles para representar el cruce entre dos variables categóricas.

Con ella, podemos obtener en las celdas las frecuencias conjuntas entre ambas variables, es decir, cuántos casos de una determinada categoría de la variable Y ocurren conjuntamente con una determinada categoría de la variable X.

Además, podemos presentar los totales de cada fila y columna al exterior de la tabla, también conocidas como frecuencias marginales.

Veamos un ejemplo con ss_salud y universitaria:

sjPlot::sjt.xtab(var.row = proc_casen$ss_salud, var.col = proc_casen$universitaria, 
                 show.summary = F, emph.total = T)

s13. ¿A qué sistema previsional de salud pertenece?	Educación superior alcanzada (si/no)		Total
s13. ¿A qué sistema previsional de salud pertenece?	No	Sí	Total
1. Sistema Público FONASA	2027	524	2551
2. Isapre	111	167	278
3. FF.AA. y del Orden	37	22	59
4. Ninguno (particular)	61	15	76
Total	2236	728	2964

Veamos cómo incorporar el porcentaje fila y columna en la tabla.

sjPlot::sjt.xtab(var.row = proc_casen$ss_salud, 
                 var.col = proc_casen$universitaria, 
                 show.summary = F, 
                 emph.total = T, 
                 show.row.prc = T, # porcentaje fila
                 show.col.prc = T # porcentaje columna
                 )

s13. ¿A qué sistema previsional de salud pertenece?	Educación superior alcanzada (si/no)		Total
s13. ¿A qué sistema previsional de salud pertenece?	No	Sí	Total
1. Sistema Público FONASA	2027 79.5 % 90.7 %	524 20.5 % 72 %	2551 100 % 86.1 %
2. Isapre	111 39.9 % 5 %	167 60.1 % 22.9 %	278 100 % 9.4 %
3. FF.AA. y del Orden	37 62.7 % 1.7 %	22 37.3 % 3 %	59 100 % 2 %
4. Ninguno (particular)	61 80.3 % 2.7 %	15 19.7 % 2.1 %	76 100 % 2.6 %
Total	2236 75.4 % 100 %	728 24.6 % 100 %	2964 100 % 100 %

Aquí, los porcentajes fila aparecen en azul y los porcentajes columna en verde.

3.3. Prueba de hipótesis con Chi cuadrado ( $X^{2}$ )

Para determinar si existe una asociación significativa entre dos variables categóricas se utiliza la prueba de Chi-cudrado ( $X^{2}$ ). Esta se basa en un test de diferencia, donde se compara nuestra tabla de contingencia y una tabla donde no existe asociación entre variables ( $H_{0}$ ), que representa la hipótesis nula. La lógica detrás es que si nuestra tabla es significativamente distinta de una tabla sin asociación, entonces podemos rechazar la hipóteis nula.

Prueba de Chi-cuadrado

Contrastamos la hipótesis nula (o de trabajo) de que las variables son independientes entre ellas: $H_{0} : π_{f c} = π_{f} π_{c}$

En relación a una hipótesis alternativa sobre que las variables están relacionadas: $H_{A} : π_{f c} \neq π_{f} π_{c}$

Veamos un ejemplo con nuestros datos. Evaluemos si el nivel educacional se relaciona con el tipo de sistema de salud al que pertenecen las personas en Chile durante el 2022.

En R, utilizamos la función chisq.test():

chi_results <- chisq.test(table(proc_casen$ss_salud, proc_casen$universitaria))

chi_results


    Pearson's Chi-squared test

data:  table(proc_casen$ss_salud, proc_casen$universitaria)
X-squared = 217.56, df = 3, p-value < 0.00000000000000022

Obtuvimos nuestro resultado, pero no es muy amigable a la vista. Generemos una tabla de calidad para que sea reportable.

stats.table <- tidy(chi_results, conf_int = T)
nice_table(stats.table)

Tabla 1

Visualicemos la distribución de esta prueba y su zona de rechazo.

ggchisqtest(chi_results)

A partir de estos resultados, podemos reportar lo siguiente:

A raíz de la prueba de $X^{2}$ , vemos que existe evidencia para rechazar la hipótesis nula sobre no asociación. Por ende, la asociación entre el nivel educacional y el tipo de sistema de salud al que pertenecen las personas en Chile es estadísticamente significativa ( $X^{2}$ = 217, p < 0.05)

3.4. Tamaño de efecto con Phi y V de Cramer

Estadístico Phi (Φ)

El estadístico Phi mide la asociación entre dos variables categóricas en una tabla de contingencia de 2x2. La fórmula es:

$Φ = \sqrt{\frac{χ^{2}}{n}}$

donde:

$χ^{2}$ es el valor del estadístico chi-cuadrado,
$n$ es el tamaño total de la muestra.

El valor de $Φ$ varía entre -1 y 1. Un valor de 0 indica ausencia de asociación, mientras que valores cercanos a -1 o 1 indican una asociación más fuerte.

V de Cramer

El V de Cramer es una extensión del estadístico Phi para tablas de contingencia mayores de 2x2. Su fórmula es:

$V = \sqrt{\frac{χ^{2}}{n (k - 1)}}$

donde:

$χ^{2}$ es el valor del chi-cuadrado,
$n$ es el tamaño de la muestra,
$k$ es el número de filas o columnas, el que sea menor.

Los valores de $V$ también varían entre 0 y 1, donde 0 indica ausencia de asociación, y valores cercanos a 1 indican una asociación más fuerte.

En nuestro ejemplo, nuestra tabla de contingencia es de 4x2, por ende, debemos usar el estadístico V de Cramer. En R lo podemos calcular directamente siguiendo la formula:

# Guardar el test de chi cuadrado
chi_result <- chisq.test(table(proc_casen$ss_salud, proc_casen$universitaria))
n <- na.omit(proc_casen %>% select(ss_salud, universitaria)) %>% nrow()

# Cálculo de V de Cramer
cramer <- sqrt(chi_result$statistic / n*(2-1))
cramer

X-squared 
0.2709275

o directamente con sjstats

sjstats::cramer(table(proc_casen$ss_salud, proc_casen$universitaria))

[1] 0.2709275

Con un valor de 0.271, vemos que la magnitud de la asociación entre las variables es moderada.

Ejercicio autónomo

A partir de la base de datos de proc_elsoc responda las siguientes preguntas:

¿En qué medida se relacionan los ingresos con la justificación de la violencia por el cambio social en Chile al año 2019?
¿En qué medida se relacionan el nivel educacional y la justificación de la violencia por el control social en Chile al año 2019?

Para eso, descargue la siguiente base de datos proc_elsoc:

# Cargar bbdd desde internet
load(url("https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/refs/heads/main/elsoc2019_jv.RData"))

seleccione las siguientes variables:

proc_elsoc <- elsoc %>% # seleccionamos
    dplyr::select(
        ingreso,
        ingreso_rec,
        educ,
        educ_rec,
        starts_with("jv")
    )

y explore los estadísticos descriptivos:

proc_elsoc %>%
    select(ingreso, ingreso_rec, educ, educ_rec, jv_cambio, jv_cambio_rec, jv_control, jv_control_rec) %>%
    sjmisc::descr(show = c("label", "range", "mean", "sd", "NA.prc", "n")) %>%
    kable(., "markdown")

	var	label	n	NA.prc	mean	sd	range
3	ingreso	Ingresos del entrevistado	2018	40.9423471	537927.1560951	587217.4858725	15000000 (0-15000000)
4	ingreso_rec	Ingresos mayores a 800.000 (binario)	2018	40.9423471	0.1367691	0.3436886	1 (0-1)
1	educ	Nivel educacional del entrevistado	3413	0.1170618	5.2510987	2.2385444	9 (1-10)
2	educ_rec	Educación universitaria o más (binario)	3413	0.1170618	0.1259889	0.3318854	1 (0-1)
5	jv_cambio	Justificación de la violencia por el cambio social	3405	0.3511853	1.4763583	0.9551252	4 (1-5)
6	jv_cambio_rec	Justificación de la violencia por el cambio social (binario)	3405	0.3511853	0.2499266	0.4330339	1 (0-1)
7	jv_control	Justificación de la violencia por el control social	3407	0.2926544	1.4029938	0.8712963	4 (1-5)
8	jv_control_rec	Justificación de la violencia por el control social (binario)	3407	0.2926544	0.2180804	0.4130029	1 (0-1)

Para la pregunta a)

Estime la correlación adecuada para ingreso_rec y jv_control_rec.

matriz <- proc_elsoc %>%
    dplyr::select(jv_cambio_rec, ingreso_rec) # creamos matriz con var de interes

psych::tetrachoric(matriz, na.rm = T)

Call: psych::tetrachoric(x = matriz, na.rm = T)
tetrachoric correlation 
              jv_c_ ingr_
jv_cambio_rec 1.00       
ingreso_rec   0.02  1.00 

 with tau of 
jv_cambio_rec   ingreso_rec 
         0.67          1.09

Presente en una tabla de contingencia entre las variables ingreso_rec y jv_control_rec.

proc_elsoc %>%
    sjPlot::sjtab(ingreso_rec,
        jv_cambio_rec,
        show.row.prc = TRUE, # porcentaje fila
        show.col.prc = TRUE # porcentaje columna
    )

Ingresos mayores a 800.000 (binario)	Justificación de la violencia por el cambio social (binario)		Total
Ingresos mayores a 800.000 (binario)	No justifica	Justifica	Total
Menor a 800k	1273 73.3 % 86.5 %	463 26.7 % 85.7 %	1736 100 % 86.3 %
Mayor a 800k	199 72.1 % 13.5 %	77 27.9 % 14.3 %	276 100 % 13.7 %
Total	1472 73.2 % 100 %	540 26.8 % 100 %	2012 100 % 100 %
χ²=0.126 · df=1 · φ=0.010 · p=0.723

Calcule el estadístico de Chi cuadrado ( $X^{2}$ ) entre las variables ingreso_rec y jv_control_rec.

chi_results <- chisq.test(proc_elsoc$ingreso_rec, proc_elsoc$jv_cambio_rec)

stats.table <- tidy(chi_results, conf_int = T)
nice_table(stats.table)

Interprete los resultados obtenidos. Responda la pregunta de investigación a raíz de los calculos desarrollados.

Para la pregunta b)

Estime la correlación adecuada para educ y jv_control_rec.

Para determinar cuál es la correlación adecuada entre educ y jv_control_rec tenemos que tener en consideración el nivel de medición de estas variables. Vemos que educ es continua y jv_control_rec es una variable categorica nominal binaria. Para estos casos, una buena alternativa es la correlación punto biserial. Estimemosla en R:

cor.test(proc_elsoc$educ, proc_elsoc$jv_control_rec)


    Pearson's product-moment correlation

data:  proc_elsoc$educ and proc_elsoc$jv_control_rec
t = -3.3769, df = 3401, p-value = 0.0007414
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.09123086 -0.02425427
sample estimates:
        cor 
-0.05780761

Vemos que la correlación entre el nivel educacional (educ) y la justificación de la violencia por el control social (jv_control_rec) es negativa, muy pequeña y es estadísticamente significativa ( $r$ = -0.06; p < 0.05).

Presente en una tabla de contingencia entre las variables educ_rec y jv_control_rec.

Seguimos trabajando con jv_control_rec, pero ahora con educ_rec que corresponde al nivel educacional recodificado en dos categorías: 1 = Universitario o más y 0 = No universitario. Una tabla de contingencia la podemos realizar con la función sjtab() del paquete sjPlot.

sjPlot::sjtab(proc_elsoc, educ_rec, jv_control_rec, show.row.prc = TRUE, show.col.prc = TRUE)

Educación universitaria o más (binario)	Justificación de la violencia por el control social (binario)		Total
Educación universitaria o más (binario)	No justifica	Justifica	Total
No universitaria	2315 77.8 % 87 %	661 22.2 % 89.2 %	2976 100 % 87.5 %
Universitaria o más	347 81.3 % 13 %	80 18.7 % 10.8 %	427 100 % 12.5 %
Total	2662 78.2 % 100 %	741 21.8 % 100 %	3403 100 % 100 %
χ²=2.448 · df=1 · φ=0.028 · p=0.118

Calcule el estadístico de Chi cuadrado ( $X^{2}$ ) entre las variables educ_rec y jv_control_rec.

El Chi cuadrado ( $X^{2}$ ) entre las variables educ_rec y jv_control_rec los podemos obtener a partir de la función chisq.test():

chisq.test(proc_elsoc$educ_rec, proc_elsoc$jv_control_rec)


    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  proc_elsoc$educ_rec and proc_elsoc$jv_control_rec
X-squared = 2.4482, df = 1, p-value = 0.1177

A partir de estos resultados, podemos reportar lo siguiente:

A raíz de la prueba de $X^{2}$ , vemos que no existe evidencia para rechazar la hipótesis nula sobre no asociación. Por ende, la asociación entre el nivel educacional y la justificación de la violencia por el control social no es estadísticamente significativa ( $X^{2}$ = 2.448, p > 0.05)

Interprete los resultados obtenidos. Responda la pregunta de investigación a raíz de los calculos desarrollados.

En el presente ejercicio indagamos en la relación entre el nivel educacional de las personas y las justificaciones de la violencia por el control social en Chile al año 2019. Considerando que las variables de estudio tenían un nivel de medición categórico nominal, utilizamos la técnica de Chi-cuadrado $X^{2}$ para el contraste de hipótesis.

La hipótesis planteada inicialmente sugería que el nivel educacional podría estar asociado con las actitudes hacia la justificación de la violencia como una forma de control social. Sin embargo, los resultados de la prueba $X^{2}$ , indican que no existe una asociación estadísticamente significativa entre estas variables ( $X^{2}$ = 2.448, p > 0.05).

Esto significa que, según los datos analizados, el nivel educacional no parecen ser un factor que influya en la justificación de la violencia para el control social, por lo tanto, no podemos concluir que el nivel educacional estén relacionados con la justificación de la violencia en el contexto del cambio social en Chile en 2019.

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Objetivo de la práctica

1. Pregunta de investigación

2. Datos y librerías

3. Análisis

3.1 Correlación para variables nominales

3.1.1 Correlación punto biserial

3.1.2 Correlación tetracorica

3.1.3. Correlación Policórica

3.2 Tablas de contingencia

3.3. Prueba de hipótesis con Chi cuadrado (X2)

3.4. Tamaño de efecto con Phi y V de Cramer

Estadístico Phi (Φ)

V de Cramer

Ejercicio autónomo

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3.3. Prueba de hipótesis con Chi cuadrado ( $X^{2}$ )