Práctico resumen: Asociación categóricas, matrices de correlación y chi-cuadrado

Sesión del lunes, 20 de octubre de 2025

Objetivo de la práctica

El objetivo de esta guía práctica es repasar los últimos dos prácticos del curso (4 y 5)

En detalle, aprenderemos a:

  1. Estimar e interpretar coeficientes de correlación de Spearman y Kendall
  2. Generar y reportar matrices de correlación
  3. Aplicar coeficientes de correlación entre variables categóricas (nominales-ordinales)
  4. Estimar e interpretar la prueba de Chi-cuadrado (\(X^2\))

En esta guía utilizaremos un ejemplo que desarrollaremos progresivamente para exponer los contenidos. Al final de esta guía se proporciona un ejercicio autónomo que deberá resolver de manera individual o grupal tomando como referencia el ejemplo aquí expuesto.

2. Datos y librerías

Comencemos por preparar nuestros datos. Iniciamos cargando las librerías necesarias.

pacman::p_load(tidyverse, # Manipulacion datos
               sjPlot, # Graficos y tablas
               sjmisc, # Descriptivos
               corrplot, # Correlaciones
               psych, # Test estadísticos
               kableExtra, # Tablas
               rempsyc,
               broom,
               sjstats,
               gginference)

options(scipen = 999) # para desactivar notacion cientifica
rm(list = ls()) # para limpiar el entorno de trabajo

Cargamos los datos directamente desde internet.

# Cargar bbdd desde internet
load(url("https://github.com/Kevin-carrasco/R-data-analisis/raw/main/practicos/files/elsoc2016_proc.RData"))

proc_data <- proc_data %>%
  mutate(educacion=car::recode(m01, "c(1,2,3,4,5)=1; c(6,7,8,9,10)=2")) %>%
  select(-cohesion_barrial, -m01)

A continuación, exploramos el subset de datos proc_data.

names(proc_data) # Nombre de columnas
[1] "ideal"          "integracion"    "identificacion" "pertenencia"   
[5] "m0_sexo"        "m0_edad"        "educacion"     
dim(proc_data) # Dimensiones
[1] 2927    7

Contamos con 7 variables (columnas) y 2927 observaciones (filas).

Ahora, exploremos estadísticos descriptivos de nuestra base procesada proc_data

proc_data %>% 
  sjmisc::descr(show = c("label","range", "mean", "sd", "NA.prc", "n")) %>%
  kable(.,"markdown")
var label n NA.prc mean sd range
2 ideal Este barrio es ideal para mi 2926 0.0341647 2.615174 1.0202541 4 (0-4)
4 integracion Me siento integrado en este barrio 2923 0.1366587 2.565515 0.9993502 4 (0-4)
3 identificacion Me identifico con la gente de este barrio 2923 0.1366587 2.523777 0.9884856 4 (0-4)
7 pertenencia Me siento parte de este barrio 2925 0.0683293 2.627692 0.9878809 4 (0-4)
6 m0_sexo Sexo del entrevistado 2927 0.0000000 1.602665 0.4894300 1 (1-2)
5 m0_edad Edad del entrevistado 2927 0.0000000 46.090878 15.2867983 70 (18-88)
1 educacion educacion 2925 0.0683293 1.348034 0.4764284 1 (1-2)

3. Análisis

3.1 Correlación para variables ordinales

3.1.1 Coeficiente de correlación de Spearman

En R calcularlo es sencillo, pero debemos tener en cuenta que las variables que relacionemos tengan un orden de rango similar: por ejemplo, que el valor más bajo sea el rango más bajo y que el valor más alto sea el rango más alto.

Observemos las frecuencias de las variables ideal (Estebarrio es ideal para mi) e integracion (Me siento integrado en este barrio)

sjmisc::frq(proc_data$ideal)
Este barrio es ideal para mi (x) <numeric> 
# total N=2927 valid N=2926 mean=2.62 sd=1.02

Value |                          Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
------------------------------------------------------------------------
    0 |       Totalmente en desacuerdo |  114 |  3.89 |    3.90 |   3.90
    1 |                  En desacuerdo |  413 | 14.11 |   14.11 |  18.01
    2 | Ni de acuerdo ni en desacuerdo |  379 | 12.95 |   12.95 |  30.96
    3 |                     De acuerdo | 1599 | 54.63 |   54.65 |  85.61
    4 |          Totalmente de acuerdo |  421 | 14.38 |   14.39 | 100.00
 <NA> |                           <NA> |    1 |  0.03 |    <NA> |   <NA>
sjmisc::frq(proc_data$integracion)
Me siento integrado en este barrio (x) <numeric> 
# total N=2927 valid N=2923 mean=2.57 sd=1.00

Value |                          Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
------------------------------------------------------------------------
    0 |       Totalmente en desacuerdo |  109 |  3.72 |    3.73 |   3.73
    1 |                  En desacuerdo |  436 | 14.90 |   14.92 |  18.65
    2 | Ni de acuerdo ni en desacuerdo |  408 | 13.94 |   13.96 |  32.60
    3 |                     De acuerdo | 1633 | 55.79 |   55.87 |  88.47
    4 |          Totalmente de acuerdo |  337 | 11.51 |   11.53 | 100.00
 <NA> |                           <NA> |    4 |  0.14 |    <NA> |   <NA>

Ahora, calculemos el coeficiente de correlación de Spearman con cor.test.

cor.test(proc_data$ideal, proc_data$integracion, method = "spearman") #especificamos metodo spearman

    Spearman's rank correlation rho

data:  proc_data$ideal and proc_data$integracion
S = 1652768221, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.6025133

Ahora conocemos el valor del coeficiente de Spearman mediante al argumento rho, que es igual a 0.6, siendo positivo y gramde según los criterios de Cohen (1988).

3.1.2 Coeficiente de correlación Tau de Kendall

Recomendado cuando hay un set de datos pequeños y/o cuando hay mucha repetición de observaciones en el mismo ranking. Se basa en una comparación de pares de observaciones concordantes y discordantes.

Ahora, calculemos el coeficiente de correlación Tau de Kendall con cor.test.

cor.test(proc_data$ideal, proc_data$integracion, method = "kendall") #especificamos metodo kendall

    Kendall's rank correlation tau

data:  proc_data$ideal and proc_data$integracion
z = 34.923, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
      tau 
0.5569015

El valor del coeficiente de Kendall mediante al argumento tau, es igual a 0.56, siendo positivo y grande según los criterios de Cohen (1988).

3.3 Matrices de correlación

En su forma simple en R se aplica la función cor a la base de datos, y la guardamos en un objeto que le damos el nombre M para futuras operaciones:

M <- cor(proc_data, use = "complete.obs") 
M
                     ideal integracion identificacion pertenencia     m0_sexo
ideal           1.00000000  0.60986590     0.58426016  0.61435602 -0.05131174
integracion     0.60986590  1.00000000     0.65241440  0.63128010 -0.03532181
identificacion  0.58426016  0.65241440     1.00000000  0.68974639 -0.01999725
pertenencia     0.61435602  0.63128010     0.68974639  1.00000000 -0.02160000
m0_sexo        -0.05131174 -0.03532181    -0.01999725 -0.02160000  1.00000000
m0_edad         0.12402201  0.12674576     0.17855004  0.20642161  0.06180434
educacion       0.02719214 -0.03236403    -0.07009810 -0.05085423 -0.04709029
                   m0_edad   educacion
ideal           0.12402201  0.02719214
integracion     0.12674576 -0.03236403
identificacion  0.17855004 -0.07009810
pertenencia     0.20642161 -0.05085423
m0_sexo         0.06180434 -0.04709029
m0_edad         1.00000000 -0.27056315
educacion      -0.27056315  1.00000000

Este es el reporte simple, pero no muy amigable a la vista. Para una versión más reportable, utilizamos la función tab_corr.

sjPlot::tab_corr(proc_data, 
                 triangle = "lower")
  Este barrio es ideal para mi Me siento integrado en este barrio Me identifico con la gente de este
barrio		 Me siento parte de este barrio Sexo del entrevistado Edad del entrevistado educacion
Este barrio es ideal para mi              
Me siento integrado en este barrio 0.610***            
Me identifico con la gente de este
barrio		 0.584*** 0.652***          
Me siento parte de este barrio 0.614*** 0.631*** 0.690***        
Sexo del entrevistado -0.051** -0.035 -0.020 -0.022      
Edad del entrevistado 0.124*** 0.127*** 0.179*** 0.206*** 0.062***    
educacion 0.027 -0.032 -0.070*** -0.051** -0.047* -0.271***  
Computed correlation used pearson-method with listwise-deletion.

La distinción entre listwise y pairwise es relevante al momento de estimar matrices de correlación, donde esta decisión debe estar claramente explicitada y fundamentada. En el ejemplo de tabla anterior usamos listwise que es el argumento por defecto (y nos lo indica al final de la tabla).

Veamos cómo hacerlo con pairwise:

sjPlot::tab_corr(proc_data, 
                 na.deletion = "pairwise", # espeficicamos tratamiento NA
                 triangle = "lower")
  Este barrio es ideal para mi Me siento integrado en este barrio Me identifico con la gente de este
barrio		 Me siento parte de este barrio Sexo del entrevistado Edad del entrevistado educacion
Este barrio es ideal para mi              
Me siento integrado en este barrio 0.610***            
Me identifico con la gente de este
barrio		 0.584*** 0.653***          
Me siento parte de este barrio 0.614*** 0.632*** 0.690***        
Sexo del entrevistado -0.052** -0.036 -0.021 -0.022      
Edad del entrevistado 0.124*** 0.126*** 0.178*** 0.206*** 0.062***    
educacion 0.028 -0.032 -0.069*** -0.051** -0.047* -0.272***  
Computed correlation used pearson-method with pairwise-deletion.

Otra manera de presentar matrices de correlación es mediante gráficos. Veamos un ejemplo con la función corrplot de la librería corrplot sobre nuestra matriz M ya creada.

diag(M) <- NA
corrplot::corrplot(M,
                   method = "color",
                   addCoef.col = "black",
                   type = "upper",
                   tl.col = "black",
                   col = colorRampPalette(c("#E16462", "white", "#0D0887"))(12),
                   bg = "white",
                   na.label = "-")

3.4 Baterías e índices

En la literatura sobre cohesión barrial se suele utilizar un índice sumativo o promedio entre los distintos indicadores sobre cohesión barrial: ideal,integracion,identificacion,pertenencia.

M_cohesion <- proc_data %>% 
  dplyr::select(ideal, integracion, identificacion, pertenencia)

sjPlot::tab_corr(M_cohesion, 
                 na.deletion = "listwise", # espeficicamos tratamiento NA
                 triangle = "lower")
  Este barrio es ideal para mi Me siento integrado en este barrio Me identifico con la gente de este
barrio		 Me siento parte de este barrio
Este barrio es ideal para mi        
Me siento integrado en este barrio 0.610***      
Me identifico con la gente de este
barrio		 0.584*** 0.653***    
Me siento parte de este barrio 0.614*** 0.632*** 0.690***  
Computed correlation used pearson-method with listwise-deletion.

Los ítems se correlacionan de manera positiva y con tamaños de efecto moderados y altos para las ciencias sociales. Con ello, podemos pasar a evaluar sus relaciones tienen consistencia interna.

alpha_psci <- psych::alpha(M_cohesion)
alpha_psci$total$raw_alpha
[1] 0.8720242

De acuerdo con este resultado, el alpha de Cronbach reflejado en el raw_alpha del output es superior al estandar de 0.6 en ciencias sociales, por lo que se sostiene su consistencia.

Ahora, generemos el índice cohesion

proc_data <- cbind(proc_data, "cohesion" = rowMeans(proc_data %>% select(ideal, integracion, identificacion, pertenencia), na.rm=TRUE))

proc_data <- proc_data %>%
  mutate(
    cohesion_dic = case_when(
      cohesion >= mean(cohesion, na.rm = TRUE) ~ 1,
      cohesion <  mean(cohesion, na.rm = TRUE) ~ 0,
      TRUE ~ NA_real_
    )
  )

proc_data %>% select(cohesion, cohesion_dic) %>%
  sjmisc::descr(, show = c("range", "mean", "sd", "NA.prc", "n")) %>%
  kable(.,"markdown")
var n NA.prc mean sd range
cohesion 2927 0 2.5829917 0.8491213 4 (0-4)
cohesion_dic 2927 0 0.6026648 0.4894300 1 (0-1)

3.5 Correlación punto biserial

La correlación punto biserial se utiliza para calcular la correlación entre una variable categórica dicotómica y una variable continua.

Veamos la frecuencia de sexo y la media de ingresos y1.

sjmisc::frq(proc_data$m0_sexo)
Sexo del entrevistado (x) <numeric> 
# total N=2927 valid N=2927 mean=1.60 sd=0.49

Value |  Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
------------------------------------------------
    1 | Hombre | 1163 | 39.73 |   39.73 |  39.73
    2 |  Mujer | 1764 | 60.27 |   60.27 | 100.00
 <NA> |   <NA> |    0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>
mean(proc_data$cohesion, na.rm = T)
[1] 2.582992

Obtengamos la correlación punto biserial entre sexo e ingresos.

cor.test(proc_data$m0_sexo, proc_data$cohesion)

    Pearson's product-moment correlation

data:  proc_data$m0_sexo and proc_data$cohesion
t = -2.1022, df = 2925, p-value = 0.03562
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.074965499 -0.002614513
sample estimates:
        cor 
-0.03884091

3.6 Correlación tetracorica

La correlación tetracórica se utiliza para calcular la correlación entre dos variables binarias categóricas, es decir, variables nominales dicómoticas (solo dos posibles valores).

Obtengamos la correlación tetrácorica entre sexo y educacion.

matriz <- proc_data %>% select(m0_sexo, educacion) # creamos matriz con var de interes

psych::tetrachoric(matriz, na.rm = T)
Call: psych::tetrachoric(x = matriz, na.rm = T)
tetrachoric correlation 
          m0_sx edccn
m0_sexo    1.00      
educacion -0.08  1.00

 with tau of 
  m0_sexo educacion 
    -0.26      0.39

4. Prueba de hipótesis con Chi cuadrado (\(X^2\))

4.1. Tablas de contingencia

sjPlot::sjt.xtab(var.row = proc_data$m0_sexo, 
                 var.col = proc_data$educacion, 
                 show.summary = F, 
                 emph.total = T, 
                 show.row.prc = T, # porcentaje fila
                 show.col.prc = T # porcentaje columna
                 )
Sexo del
entrevistado		 educacion Total
1 2
Hombre 726
62.4 %
38.1 %		 437
37.6 %
42.9 %		 1163
100 %
39.8 %
Mujer 1181
67 %
61.9 %		 581
33 %
57.1 %		 1762
100 %
60.2 %
Total 1907
65.2 %
100 %		 1018
34.8 %
100 %		 2925
100 %
100 %

4.2 Prueba de Chi-cuadrado

En R, utilizamos la función chisq.test():

chi_results <- chisq.test(table(proc_data$m0_sexo, proc_data$educacion))

chi_results

    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  table(proc_data$m0_sexo, proc_data$educacion)
X-squared = 6.3358, df = 1, p-value = 0.01183

Obtuvimos nuestro resultado, pero no es muy amigable a la vista. Generemos una tabla de calidad para que sea reportable.

stats.table <- tidy(chi_results, conf_int = T)
nice_table(stats.table)
Tabla 1

statistic

p

parameter

Method

6.34

.012*

1

Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

Ejercicio autónomo

A partir de la base de datos de proc_data responda las siguientes preguntas:

  1. Calcule el coeficiente de correlación adecuado entre las variables identificacion y pertenencia. Reporte e interprete sus resultados.
cor.test(proc_data$identificacion, proc_data$pertenencia, method='spearman')

    Spearman's rank correlation rho

data:  proc_data$identificacion and proc_data$pertenencia
S = 1320059418, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.6822028
  1. Calcule el coeficiente de correlación adecuado entre las variables educacion y m0_edad. Reporte e interprete sus resultados.
cor.test(proc_data$educacion, proc_data$m0_edad)

    Pearson's product-moment correlation

data:  proc_data$educacion and proc_data$m0_edad
t = -15.282, df = 2923, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.3052373 -0.2381087
sample estimates:
       cor 
-0.2720039
  1. Calcule el coeficiente de correlación adecuado entre las variables cohesion_dic y m0_sexo. Reporte e interprete sus resultados.
cor_cohesion <- proc_data %>% dplyr::select(cohesion_dic, m0_sexo)

tetrachoric(cor_cohesion)
Call: tetrachoric(x = cor_cohesion)
tetrachoric correlation 
             chsn_ m0_sx
cohesion_dic  1.00      
m0_sexo      -0.03  1.00

 with tau of 
cohesion_dic      m0_sexo 
       -0.26        -0.26
  1. Estime y reporte una matriz de correlación con las variables cohesion, m0_edad y educacion. Considere el tratamiento de casos perdidos.
matriz_cohesion <- proc_data %>% dplyr::select(cohesion, m0_edad, educacion)
sjPlot::tab_corr(matriz_cohesion, 
                 triangle = "lower")
  cohesion Edad del entrevistado educacion
cohesion      
Edad del entrevistado 0.185***    
educacion -0.036 -0.272***  
Computed correlation used pearson-method with listwise-deletion.
  1. Presente en una tabla de contingencia entre las variables cohesion_dic y m0_sexo.
sjPlot::sjt.xtab(var.row = proc_data$cohesion_dic, 
                 var.col = proc_data$m0_sexo, 
                 show.summary = F, 
                 emph.total = T, 
                 show.row.prc = T, # porcentaje fila
                 show.col.prc = T # porcentaje columna
                 )
cohesion_dic Sexo del
entrevistado		 Total
Hombre Mujer
0 447
38.4 %
38.4 %		 716
61.6 %
40.6 %		 1163
100 %
39.7 %
1 716
40.6 %
61.6 %		 1048
59.4 %
59.4 %		 1764
100 %
60.3 %
Total 1163
39.7 %
100 %		 1764
60.3 %
100 %		 2927
100 %
100 %
  1. Calcule el estadístico de Chi cuadrado (\(X^2\)) entre las variables cohesion_dic y m0_sexo.
chisq.test(table(proc_data$cohesion_dic, proc_data$m0_sexo))

    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  table(proc_data$cohesion_dic, proc_data$m0_sexo)
X-squared = 1.2702, df = 1, p-value = 0.2597
  1. Interprete los resultados obtenidos.